بلک شولز چیست؟ آموزش کامل مدل Black-Scholes در اختیار معامله

مدل بلک شولز (Black-Scholes) یکی از مهم‌ترین و معروف‌ترین مدل‌های مالی در دنیاست که برای قیمت‌گذاری اختیار معامله استفاده می‌شود. اگر وارد بازارهای مالی مثل بورس، فارکس یا کریپتو شده باشی، احتمالاً اسم این مدل را زیاد شنیده‌ای؛ چون تقریباً پایه‌ی بسیاری از محاسبات مربوط به آپشن‌ها (Options) همین فرمول است.

در این مقاله به‌صورت کامل، ساده و کاربردی یاد می‌گیریم:

• مدل بلک شولز چیست

• چه کاربردی در بازار دارد

• فرمول بلک شولز چگونه کار می‌کند

• مفروضات مهم این مدل

• مزایا و محدودیت‌ها

• مثال واقعی از محاسبه قیمت اختیار معامله

این راهنما طوری نوشته شده که هم برای مبتدی‌ها قابل فهم باشد و هم برای تریدرهای حرفه‌ای مفید باشد.

مدل بلک شولز چیست؟

مدل بلک شولز یک مدل ریاضی برای تعیین ارزش منصفانه اختیار خرید و فروش اروپایی است که در سال ۱۹۷۳ توسط:

• فیشر بلک

• مایرون شولز

• رابرت مرتون

ارائه شد.
این مدل آن‌قدر مهم بود که بعدها جایزه نوبل اقتصاد به شولز و مرتون تعلق گرفت.

به زبان ساده:

بلک شولز کمک می‌کند بفهمیم قیمت واقعی یک اختیار معامله باید چقدر باشد.

یعنی اگر قیمت بازار با قیمت محاسبه‌شده فرق داشته باشد، می‌توان فرصت معاملاتی پیدا کرد.

چرا بلک شولز مهم است؟

قبل از این مدل، قیمت‌گذاری اختیار معامله بیشتر حدسی و تجربی بود.
اما بلک شولز باعث شد:

• قیمت‌گذاری علمی شود

• ریسک قابل اندازه‌گیری شود

• بازار آپشن‌ها رشد انفجاری داشته باشد

امروزه تقریباً تمام:

• بورس‌های بزرگ دنیا

• صندوق‌های سرمایه‌گذاری

• الگوریتم‌های معاملاتی

به‌نوعی از این مدل استفاده می‌کنند.

اختیار معامله چیست؟ (برای درک بهتر بلک شولز)

برای فهم بهتر باید اول Option را بشناسیم.

اختیار معامله قراردادی است که به خریدار حق می‌دهد (نه اجبار) که:

• یک دارایی را در قیمت مشخص

• تا زمان مشخص

بخرد یا بفروشد.

دو نوع اصلی دارد:

اختیار خرید (Call)

حق خرید دارایی در قیمت مشخص.

اختیار فروش (Put)

حق فروش دارایی در قیمت مشخص.

مدل بلک شولز دقیقاً برای محاسبه ارزش این قراردادها ساخته شده است.

فرمول بلک شولز چگونه کار می‌کند؟

فرمول کامل بلک شولز کمی پیچیده است، اما مفهومش ساده است.
قیمت اختیار معامله به چند عامل اصلی بستگی دارد:

۱. قیمت فعلی دارایی پایه (S)

مثلاً قیمت سهام یا بیت‌کوین.

۲. قیمت اعمال (K)

قیمتی که در قرارداد مشخص شده.

۳. زمان تا سررسید (T)

هرچه زمان بیشتر باشد، اختیار ارزشمندتر است.

۴. نرخ بهره بدون ریسک (r)

معمولاً نرخ اوراق دولتی.

۵. نوسان قیمت دارایی (Volatility یا σ)

مهم‌ترین عامل در مدل.
هرچه نوسان بیشتر → ارزش اختیار بیشتر.

نقش نوسان در مدل بلک شولز

بیشترین تأثیر روی قیمت آپشن را نوسان دارد.
چرا؟

چون اختیار معامله از حرکت‌های بزرگ قیمت سود می‌برد.

بنابراین:

• بازار آرام → آپشن ارزان

• بازار پرنوسان → آپشن گران

به همین دلیل شاخص‌هایی مثل IV (نوسان ضمنی) اهمیت زیادی دارند.

مفروضات اصلی مدل بلک شولز

این مدل چند فرض مهم دارد:

• بازار بدون کارمزد است

• امکان آربیتراژ وجود ندارد

• نرخ بهره ثابت است

• نوسان ثابت است

• توزیع بازدهی‌ها نرمال است

• اختیارها از نوع اروپایی هستند (فقط در سررسید اعمال می‌شوند)

در دنیای واقعی همه این فرض‌ها دقیق نیستند؛
اما هنوز هم مدل بسیار کاربردی است.

مزایای مدل بلک شولز

۱. سادگی نسبی

با چند متغیر می‌توان قیمت را محاسبه کرد.

۲. استاندارد جهانی

پایه‌ی بیشتر مدل‌های آپشن است.

۳. امکان محاسبه ریسک (Greeks)

مثل:

• دلتا

• گاما

• تتا

• وگا

• رو

که برای مدیریت ریسک حیاتی‌اند.

محدودیت‌های بلک شولز

هیچ مدلی کامل نیست.

مهم‌ترین ایرادها:

• فرض نوسان ثابت (در واقعیت تغییر می‌کند)

• مناسب نبودن برای اختیارهای آمریکایی

• بی‌توجهی به شوک‌های بازار

• دقت کمتر در بازارهای بسیار پرنوسان مثل کریپتو

به همین دلیل مدل‌های پیشرفته‌تری مثل:

• Binomial

• Heston

• Monte Carlo

ایجاد شدند.

مثال ساده از محاسبه قیمت اختیار

فرض کن:

• قیمت سهم = 100 دلار

• قیمت اعمال = 100 دلار

• زمان تا سررسید = 1 سال

• نرخ بهره = 5٪

• نوسان = 20٪

با فرمول بلک شولز می‌توان قیمت منصفانه Call را حساب کرد
(حدوداً نزدیک 10 دلار).

اگر در بازار:

• قیمت کمتر باشد → فرصت خرید

• قیمت بیشتر باشد → احتمالاً گران است

کاربرد بلک شولز در بازارهای مختلف

بورس

اصلی‌ترین کاربرد برای اختیار سهام.

فارکس

برای قیمت‌گذاری آپشن‌های ارزی.

کریپتو

در صرافی‌هایی مثل:

• Deribit

• Binance Options

هم از همین مدل استفاده می‌شود.

Greeks در مدل بلک شولز چیست؟

یکی از مهم‌ترین خروجی‌های مدل، حساسیت قیمت آپشن است.

دلتا

تغییر قیمت آپشن نسبت به دارایی پایه.

تتا

کاهش ارزش با گذر زمان.

وگا

حساسیت به نوسان.

تریدرهای حرفه‌ای بیشتر از خود قیمت،
به همین Greeks توجه می‌کنند.

آیا هنوز هم بلک شولز کاربرد دارد؟

بله، با وجود قدیمی بودن:

• پایه‌ی تحلیل آپشن است

• در نرم‌افزارهای مالی استفاده می‌شود

• برای آموزش بهترین نقطه شروع است

حتی مدل‌های جدید هم معمولاً نسخه توسعه‌یافته بلک شولز هستند.

بلک شولز در بازار ایران

در بورس ایران بازار اختیار معامله هنوز در حال رشد است.
اما برای:

• ارزش‌گذاری قراردادها

• تحلیل ریسک

• طراحی استراتژی‌ها

دانستن این مدل ضروری است.

جمع‌بندی

مدل بلک شولز ستون اصلی دنیای اختیار معامله است.
این مدل نشان می‌دهد قیمت یک آپشن به چه عواملی وابسته است و چگونه می‌توان:

• ارزش منصفانه را پیدا کرد

• فرصت‌های معاملاتی را تشخیص داد

• ریسک را مدیریت کرد

اگر قصد فعالیت جدی در بازارهای مالی، مخصوصاً آپشن تریدینگ را داری،
یادگیری بلک شولز یکی از مهم‌ترین قدم‌هاست.

سوالات متداول درباره بلک شولز

آیا بلک شولز برای کریپتو مناسب است؟

بله، ولی به‌دلیل نوسان بالا دقت آن کمتر می‌شود.

آیا بدون ریاضی هم می‌توان استفاده کرد؟

بله، بیشتر پلتفرم‌ها محاسبه را خودکار انجام می‌دهند.

مهم‌ترین متغیر در مدل چیست؟

نوسان قیمت دارایی.

ماشین حساب اختیار معامله_ماشین حساب بلک شولز

پارامتر های موثر در بلک شولز

پارامتر های گوناگونی در تعیین قیمت منصفانه‌ی قراردادهای اختیارمعامله (بلک شولز) اثرگذار است که عبارتند از:

 قیمت اعمال قرارداد

 تعداد روز باقی مانده تا تاریخ سر رسید

 میزان نوسان پذیری تاریخی سهم پایه

 نرخ بهره مورد انتظار از بازار

قیمت دارایی پایه

نحوه ارزش گذاری قراردادهای اختیارمعامله

• نوسان پذیری ضمنی                                 
  عدد مورد انتظارمعامله گران برای آینده یک قرارداد با توجه به قیمت فعلی اختیار معامله را نوسان پذیری ضمنی میگویند (بعد از بدست آوردن این درصد میتوانید در قسمت ماشین حساب سایت بی نظیر چارت در قسمت نوسان پذیری وارد کنید ) یعنی اختلاف بین قیمت بلک شولز و قیمت تابلو اختیار معامله به دلیل همین نوسان ضمنی میباشد .اگر به دنبال قیمتی هستید که در ذهن معامله گران است و انتظار دارند که این قرارداد به این قیمت معامله شود باید در ماشین حساب بلک شولز به جای نوسان تاریخی، نوسان ضمنی را وارد کنید تا محاسبه بلک شولز با قیمت تابلو تقریبا برابر شود.  
• نوسان پذیری تاریخی
   از آنجایی که هر قرارداد اختیار معامله دارای تاریخ سررسید میباشد. شما برای اینکه بتوانید اندازه نوسان قیمتی قرارداد را با درصد به دست آورید باید گذشته سهم را بررسی کرده و با بدست آوردن میانگین تغییر قیمت سهم ، نوسان قیمتی سهام را در اندازه مانده تا تاریخ سر رسید  پیش بینی کنید.

برای بدست آوردن این میانگین میتوانید از راهکارزیر استفاده کنید :

• ابتدا مووینگ اورج ema در نمودارسهم خود فعال کنید ، در تنظیمات ema رفته و بازه زمانی آن را به مقدار مانده تا تاریخ سر رسید  خود تغییر دهید به طور مثال اگر قرارداد اختیار معامله شما سه ماه تا تاریخ سر رسید  داشته باشد باید ema 90 روزه داشته باشید. در مرحله بعد کانالی به اندازه این بازه زمانی در نمودار خود رسم کنید یعنی طبق مثال باید یک کانال 90 روزه را رسم کنید.
• در مرحله بعد تفاوت قیمت بالاترین قیمت در این کانال و پایین ترین قیمت در این کانال را حساب کنید یعنی اگر بالاترین قیمت این کانال 1000تومان و پایین ترین قیمت این کانال 500تومان باشد اختلاف قیمت این کانال 50 درصد است حال باید این درصد را تقسیم بر دو کنید که عدد 25 دصد بدست می آید. حال باید تعداد برخورد emaبا این کانال را بشمارید ( چه برخورد با خود کانال باشد و چه با خط وسط کانال باشد) فرض کنید تعداد برخورد مثال ما 5 بار باشد. در مرحله بعد باید 25 درصد را با 5 بار برخورد جمع کنیم تا عدد نهایی نوسان پذیری تاریخی بدست آید . این عدد برای سهام مختلف نسبت به اندازه تاریخ آن متفاوت خواهد بود.
  نکته: عدد وارده در این قسمت باید عدد اعشاری باشد مثلا اگر 50درصد مد نظر دارید باید 50/ وارد کنید.

نحوه انتخاب قرارداد اختیار معامله برای خرید و فروش

 موارد زیر از متغیرهای اصلی معادله بلک شولز است:

1. دارایی سهم پایه
2. نرخ بازدهی مورد انتظار در بازارهای موازی
3. زمان باقی مانده تا سر رسید،یعنی همان ارزش زمانی اختیار معامله
4. قیمت اعمال
5. نسبت سود نقدی به دارایی پایه
6. نوسان پذیری سهم پایه

فرمول بلک شولز چیست؟

تاریخچه مدل بلک شولز